［２］ところで，なぜ１／７は長さ６の周期をもつのでしょうか？

（１０^6−１）／７＝１４２８５７

言い換えれば，フェルマーの小定理

　　１０^k＝１　　　（ｍｏｄ７）

となる最小のｋを探していることになりますが，これは位数の定義と同じであって，起こり得る最長の周期ｐ−１は，１０がｐの原始根であるときに起こるというわけです．

　　１４２８５７×７＝９９９９９９

　　１４２８５７＝９９９９９９／７＝（１０^6−１）／７

＝１０^6／７−１／７

＝１０^6α−α　　　（α＝１／７）

これは，αが循環小数

　　１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

であることを意味しています，

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（１０^6−１）がｐで割れるとすれば

（１０^6−１）＝３＾3・７・１１・１３・３７

[1]ｐ＝３の循環節の長さは１

[2]ｐ＝７の循環節の長さは６

[3]ｐ＝１１の循環節の長さは２

[4]ｐ＝１３の循環節の長さは６→076923→27＝3・9

[5]ｐ＝３７の循環節の長さは３→027→9

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（１０^5−１）がｐで割れるとすれば

（１０^5−１）＝３＾3・４１・２７１

[1]ｐ＝３の循環節の長さは１

[2]ｐ＝４１の循環節の長さは５→02439→27＝2・9

[3]ｐ＝２７１の循環節の長さは５→00369→18＝2・9

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