約数の和関数をσ(n)、オイラーのトーシェント関数をφ(n)とするとき、

ζ(s)ζ(s-1)=Σσ(n)/n^s

ζ(s-1)/ζ(s)=Σφ(n)/n^s

が成り立つ。

また、約数の和関数σ(n)について

σ(n)＜exp(γ)nlnlnnがn＞5040のすべてのｎについて成り立つこととリーマン予想が真であることは同値である。

これらのことから、σ(n)、φ(n)のおおまかな上界と下界を求めることは意味があることであると考えられる。

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