ｑ-階乗は

　　(a;q)n=(1-a)(1-aq)･･･(1-aq^(n-1))=Π(1-aq^k)

なる記号を導入すると

　　(q;q)n=(1-q)(1-q^2)･･･(1-q^n)=Π(1-q^k)

qを省略して単に(a)n,(q)nと書くことも多い．q=exp(-ε)とすると，ｑ→１（ε→０）の極限で(q)n=n!exp(n)となる．

　ロジャーズ・ラマヌジャンの第１恒等式の母関数は

　　Σq(n)x^n=Π1/(1-x^(5n-4))(1-x^(5n-1)=Σq^(n^2)/(q)n

第２恒等式では

　　Σq(n)x^n=Π1/(1-x^(5n-3))(1-x^(5n-2)=Σq^(n^2+n)/(q)n

　ヤコビの３重積公式を用いると，さらに

　　Σq^(n^2)/(q)n=1/(q)nΣ(-1)^rq^{(5r^2-r)/2}

　　Σq^(n^2+n)/(q)n=1/(q)nΣ(-1)^rq^{(5r^2+3r)/2}

と変形できる．

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