■円上の格子点・円内の格子点(その2)
原点を中心とする半径√n上の格子点の数をR(n)とする。
R(0)=1,R(1)=4,R(2)=4,R(3)=0,R(4)=4,・・・
原点を中心とする半径√n内の格子点の数をT(n)とする。
T(n)=R(0)+R(1)+・・・+R(n)
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定理:T(n)=1+4{[n/1]-[n/3]+[n/5]-[n/7]+・・・}
定理:T(n)=1+4Σ[√(n-k^2)]
T(100)=1+4{[√100]+[√99]+[√96]+[√91]+[√84]+[√75]+[√64]+[√51]+[√36]+[√19]}
=1+4(10+9+9+9+9+8+8+7+6+4)=317
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