(a;q)n=(1-a)(1-aq)･･･(1-aq^(n-1))=Π(1-aq^k)

なる記号を導入すると

　　(q;q)n=(1-q)(1-q^2)･･･(1-q^n)=Π(1-q^k)

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　ヤコビの３重積公式はテータ関数そのものを表しているのであって，これから

　　Σ(-1)^n･q^(n^2)=(q;q)∞/(-q;q)∞

　　Σq^(n(n+1)/2)=(q^2;q^2)∞/(q;q^2)∞

　　Σq^(k^2)/(q;q)k=1/(q;q^5)∞(q^4;q^5)∞

　　Σq^(k(k+1))/(q;q)k=1/(q^2;q^5)∞(q^3;q^5)∞

　　Σq^(k^2)/(q;q)2k=1/(q;q^2)∞(q^4;q^20)∞(q^16;q^20)∞

　　Σq^(k(k+2))/(q;q)2k+1=1/(q;q^2)∞(q^8;q^20)∞(q^12;q^20)∞

　　Σq^(k^2)/(q;q)k(q;q)n-k=Σ(-1)^k･q^{(5k^2-k)/2}/(q;q)n-k(q;q)n+k

　　Σ2q^(k^2)/(q;q)k(q;q)n-k=Σ(-1)^k･(1+q^k)q^{(5k^2-k)/2}/(q;q)n-k(q;q)n+k

などの恒等式が得られる．

　このうち，後６者のｑ恒等式

　　Σq^(k^2)/(q;q)k=1/(q;q^5)∞(q^4;q^5)∞

　　Σq^(k(k+1))/(q;q)k=1/(q^2;q^5)∞(q^3;q^5)∞

　　Σq^(k^2)/(q;q)2k=1/(q;q^2)∞(q^4;q^20)∞(q^16;q^20)∞

　　Σq^(k(k+2))/(q;q)2k+1=1/(q;q^2)∞(q^8;q^20)∞(q^12;q^20)∞

　　Σq^(k^2)/(q;q)k(q;q)n-k=Σ(-1)^k･q^{(5k^2-k)/2}/(q;q)n-k(q;q)n+k

　　Σ2q^(k^2)/(q;q)k(q;q)n-k=Σ(-1)^k･(1+q^k)q^{(5k^2-k)/2}/(q;q)n-k(q;q)n+k

はロジャース・ラマヌジャン恒等式と呼ばれるものの例である．

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