■数の幾何学(その26)

【2】マルコフ・スペクトル

定数√5,√8,√(221/25),・・・がラグランジュ数であるが,それらは

  √(9−4/m^2)

において,それぞれm=1,2,5とおいたものである.

m={1,2,5,13,29,34,・・・}

には,√5≦λ<3として,ラグランジュ・スぺクトルの成分が可算無限個含まれている.この数列の一般項は

  x^2+y^2+z^2=3xyzの正の整数解のうち,最も大きいものをmとした場合,

  √(9−4/m^2)

となる.√5≦√(9−4/m^2)<3

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