無理数の有理数近似（ディオファントス近似）

ａ1＝１，ｂ1＝１から始めて，

　ａ2＝ａ1＋ｂ1，ｂ2＝２ａ1＋ｂ1

　ａ3＝ａ2＋ｂ2，ｂ3＝２ａ2＋ｂ2

　ａ4＝ａ3＋ｂ3，ｂ4＝２ａ3＋ｂ3

　ａ5＝ａ4＋ｂ4，ｂ5＝２ａ4＋ｂ4

　ａ6＝ａ5＋ｂ5，ｂ6＝２ａ5＋ｂ5

・・・・・・・・・・・・・・・・を繰り返します．このとき，ｂn／ａnの漸近挙動について調べてみましょう．

　ａ1＝１，ｂ1＝１，ｂ1／ａ1＝１

　ａ2＝２，ｂ2＝３，ｂ2／ａ2＝１．５

　ａ3＝５，ｂ3＝７，ｂ3／ａ3＝１．４

　ａ4＝１２，ｂ4＝１７，ｂ4／ａ4＝１．４１６６６６

　ａ5＝２９，ｂ5＝４１，ｂ5／ａ5＝１．４１３７９３１

　ａ6＝７０，ｂ6＝９９，ｂ6／ａ6＝１．４１４２８５７

　ｂn／ａn→√２

すなわち，√２に収束する分数列というわけですが，なぜ√２に収束するのか，その理由について考えてみます．

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