【４】リーブの公式

　凸格子点多面体に限ると，すべての凸格子点多面体に対して成り立つ公式は存在するのだが，それでも非常に複雑なものになるという．

　Ｒ^3の点で，座標が（整数／ｎ，整数／ｎ，整数／ｎ）となるような点の全体をＬnで表すと，任意の整数ｎについて，

　　２ｎ（ｎ^2−１）Ｖ＝２（Ｉn−ｎＩ）＋（Ｂn−ｎＢ）

　　　Ｖ：格子多面体の体積

　　　Ｉ：内部の点の個数　　　　　Ｉn：内部のＬn点の個数

　　　Ｂ：境界上の点の個数　　　　Ｂn：境界上のＬn点の個数

［１］立方体［０，１］^3

　Ｉ＝０，Ｂ＝８，Ｉ2＝１，Ｂ2＝ｖ＋ｅ＋ｆ＝２６→２・２（２^2−１）Ｖ＝２（１−２・０）＋（２６−２・８）＝１２→Ｖ＝１

［２］４点（０，０，０），（１，１，０），（１，０，１），（０，１，２）を頂点とする四面体

　Ｉ＝０，Ｂ＝４，Ｉ2＝２，Ｂ2＝１０→２・２（２^2−１）Ｖ＝２（２−２・０）＋（１０−２・４）＝６→Ｖ＝１／２

［３］正四面体の体積

　４点（０，０，１），（０，１，０），（１，０，０），（１，１，１）を頂点とする正四面体に対して，リーブの公式を適用すると，

　Ｉ＝０，Ｂ＝４，Ｉ2＝１，Ｂ2＝１０→２・２（２^2−１）Ｖ＝２（１−２・０）＋（１０−２・４）＝４→Ｖ＝１／３

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