細矢治夫先生によると

三角形の各頂点からその対辺の3分の1の点を全部、合計6本の線分で結ぶ。

そのときにできる交点は6C2=15あるが、3頂点を除いた12点で星形6角形ができる。

元の三角形は小三角形、小四角形、小五角形、小六角形に分割される。中央にある小六角形の3頂点を線で結ぶと正立の三角形と、倒立の三角形を2個描くことができる。

これらはもとの三角形と相似で、正立の三角形は元の三角形の1/4縮尺、倒立の三角形は1/5縮尺になっているそうだ。

一松信先生のコメントを掲げておきたい。

辺の3等分では外側を結べば平行六角形ができ、全体で9個の相似三角形に分割されることは自明です。中央は重心。

頂点と結んだ線によってできるいろいろな三角形については細矢先生のとおりと思います。

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［Ｑ］各頂点からその対辺の3等分点を全部、合計6本の線で結ぶ。元の三角形は小三角形、小四角形、小五角形、小六角形に分割される。中央にある小六角形の面積は，もとの三角形の面積の何分の１だろうか？

小生の計算によると小六角形は元の三角形の面積の1/10となったが、その信頼率はいかに？

一松信先生のコメントを掲げておきたい。

中央にある小六角形では、重心座標で各頂点の座標が確定するので、それから計算可能です。少しゆっくり考えてからご返答申します。

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