（その４９）のままでは扱いにくいので

　　ａ^2−ａｂ＋ｂ^2＝ｃ^2

の形に直しておきたい．

　　ｓ^2−ｓａ＋ａ^2＝ｓ^2−ｓｂ＋ｂ^2＝ｃ^2

ｓ→ａまたはｂとすればよいから，

　０＜ｎ＜ｍなる互いに素な整数ｍ，ｎにより，

　　ｃ＝ｍ^2＋ｍｎ＋ｎ^2，ａ＝ｍ^2＋２ｍｎ，ｂ＝ｍ^2−ｎ^2

　　（ｍ^2＋ｍｎ＋ｎ^2）^2＝ｍ^4＋２ｍ^3ｎ＋３ｍ^2ｎ^2＋２ｍｎ^3＋ｎ^4

（ａ，ｂ，ｃ）＝（５，７，８），（７，１３，１５），（１６，１９，２１），

（３３，３７，４０），・・・

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［補］ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2＝ｃ^2

の一般解は

ａ＝（ｍ^2−ｎ^2），ｂ＝（２ｍｎ＋ｎ^2），ｃ＝（ｍ^2＋ｍｎ＋ｎ^2）

［定理］７，１３，１９，３１，３７，４３，・・・は３で割ると１余る素数です．３で割ると２余る素数はそのようになりません．

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