２ｅ^2＝（ｂ^2−ｆ^2）／２

を

　　ｄ^2＝｛（３ｂ^2＋２ｅ^2）＋３ｂｆ｝／２

に代入すると

　　ｄ^2＝（３ｂ^2＋（ｂ^2−ｆ^2）／２＋３ｂｆ｝／２

＝（６ｂ^2＋（ｂ^2−ｆ^2）＋６ｂｆ｝／４

＝（７ｂ^2＋６ｂｆ−ｆ^2｝／４

＝（７ｂ^2＋６ｂｆ−ｆ^2｝／４

＝（ｂ＋ｆ）（７ｂ−１）／４

　ｄ^2＝（ｂ＋ｆ）（７ｂ−ｆ）／２

　　ｂ＝４ｎ＋１，ｆ＝４ｎ−１

に制限すると，

　　ｄ^2＝４ｎ（２４ｎ＋８）／２＝４ｎ（１２ｎ＋４）

ｍ＝４ｎとおくと

　　ｄ^2＝ｍ（３ｍ＋４）

　ｍが平方数のとき，

　　（３ｍ＋４）＝Ｎ^2

となるｍを探すことになるが，ｎが非平方数のときは難しい．

ｍ＝１（ＮＧ）　　　ｍ＝３６（ＮＧ）

ｍ＝４（ＯＫ）　　　ｍ＝４９（ＮＧ）

ｍ＝９（ＮＧ）　　　ｍ＝６４（ＯＫ）

ｍ＝１６（ＮＧ）　　ｍ＝８１（ＮＧ）

ｍ＝２５（ＮＧ）　　ｍ＝１００（ＮＧ）

ｍ＝４のとき，ｄ^2＝６４（ｄ＝８）

ｍ＝６４のとき，ｄ^2＝１２５４４（ｄ＝１１２）

ｍ＝３０・３０のとき，ｄ＝１５６０

ｍ＝１１２・１１２のとき，ｄ＝２１７２８

となって，新たな解が得られた．

　ｍ＝４ｎ，ｂ＝４ｎ＋１，ｆ＝４ｎ−１

２ｅ^2＝（ｂ^2−ｆ^2）／２＝８ｎ→ｅ＝２√ｎ

ｍ＝３０・３０→ｎ＝２２５，ｂ＝９０１，ｅ＝３０，ａ＝８７１，ｃ＝９３０

ｍ＝１１２・１１２→ｎ＝３１３６，ｂ＝１２５４５，ｅ＝１１２，ａ＝１２４３３，ｃ＝１２６５７

　この関係式はすべての整数三角形分割を生み出すわけではないが，多数の分割を生み出してくれる．

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