3辺の長さが7,5,8の三角形は一つの角が60°となっている整数三角形である(名古屋三角形)

さらに3辺の長さが7,8,3の三角形は一つの角が60°となっている整数三角形である(質屋さん三角形)

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3辺の長さが7,5,3の三角形は一つの角が120°となっている整数三角形であり、七五三三角形（最小のアイゼンシュタイン三角形)とも呼ばれている。

七五三三角形に1辺の長さ3の正三角形を貼り合わせると質屋さん三角形

七五三三角形に1辺の長さ5の正三角形を貼り合わせると名古屋三角形となるから3兄弟と考えることができる。

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アイゼンシュタイン三角形はa^2+ab+b^2=c^2

その兄弟たちはa^2-ab+b^2=c^2

で、

a=m^2-n^2

b=2mn+n^2

c=m^2+mn+n^2

で与えられる。

m=2,n=1の場合が七五三三角形、m=3,n=1の場合が3辺の長さが8,7,13の三角形で一つの角が120°となっている整数三角形である。

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a=b+1とおくと(a+b=,b,c)は60°の三角定規

a+bは直角三角形の1辺に、ｃはその高さにに限りなく近づいていく。

3(a+b)/2c→√3

m=3,n=2のとき、3(a+b)/2c=1.7307

m=11,n=4のとき、3(a+b)/2c=1.732044

m=41,n=15のとき、3(a+b)/2c=1.73205077

m=153,n=56のとき、3(a+b)/2c=1.73205080739

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