整数三角形の例を挙げておく。

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［Ｑ］１辺の長さｄの正三角形がある．その中にある１点をとったら，３頂点からそれぞれａ＝５７ｃｍ，ｂ＝６５ｃｍ，ｃ＝７３ｃｍの距離にあった．１辺の長さｄを求めよ．

［Ａ］ａ＝５７，ｂ＝６５，ｃ＝７３とすると，１辺の長さ１１２の正三角形が３つの整数三角形（５７，６５，１１２），（５７，７３，１１２），（６５，７３，１１２）に分解されたことになる．

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［Ｑ］平面上に３つの定点Ａ，Ｂ，Ｃがある．この平面上に点Ｐをとって，ＡＰ＋ＢＰ＋ＣＰが最小になるようにせよ．

［Ａ］この問題はフランスの数学者フェルマーがイタリアの物理学者トリチェリに出題したものとして有名な問題で，求める点Ｐをフェルマー点といいます．点Ｐは三角形ＡＢＣの内部にありますが，∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ＜１２０°のときには，３頂点に至る距離の和が最小となる点は３辺を等角１２０°に見込む点です．∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃのいずれかが≧１２０°のときには，それぞれ頂点Ａ，頂点Ｂ，頂点Ｃになります．

[補]３辺の長さが（399，511，455）の三角形は，そのフェルマー点から３頂点への距離もすべて整数である．三角形が３つの整数三角形（１９５，２６４，３９９），（２６４，３２５，５１１），（３２５，１９５，４５５）に分解される．

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