［Ｑ］サマーヴィルの空間充填等面四面体（3辺の長さが２,√3,√3の等面四面体）の体積を求めよ

［Ａ］７２Δ^2＝（−ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2−ｂ^2＋ｃ^2）（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）＝４・２・４，Δ^2＝４／９

［Ｑ］3辺の長さが1,b,1の等面四面体の体積が最大となるbの値は

［Ａ］７２Δ^2＝ｂ^4（２−ｂ^2），ｂ^2＝４／３

［Ｑ］サマーヴィルの空間充填等面四面体（3辺の長さが２,√3,√3の等面四面体）と1辺の長さが√3の正四面体の高さを比較せよ

［Ａ］等しい

［Ｑ］3辺の長さが1,b,1の等面四面体の高さが最大となるbの値は

［Ａ］底面積S^2は，ヘロンの公式より

S^2＝ｂ^2（４−ｂ^2）／１６，ｈ^2＝９Ｖ^2／Ｓ^2，ｂ^2＝４−√８

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