ツェッケンドルフの定理（１９３９年）

　「任意の正の整数は１個もしくは連続しない２個以上のフィボナッチ数の和として一意に表現できる．

　　ｎ＝Ｆk1＋Ｆk2＋・・・＋Ｆkr」

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｎ個の山から先手がｍ1個とる。次に後手がｍ2個とる。0＜m2≦2m1

何も取らなかったり、前の人の2倍以上とってはならない。

かわるがわるにとっていき、最後の1個をとったものが勝ちとなるゲームをする。

[1]相手がとった数の2倍以下で、少なくとも1個はとらなければならない。

[2]採取に全部をとってはいけない。

[3]最後の1個をとったものが勝ちとなる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

このゲームでは先手がフィボナッチ数個を残していけば先手必勝、後手必敗となる。

n=1000に対して、m1=13とすれば、残りは987個となり、必勝パターンが得られる。

1000＝987＋13

１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　83の２進法分解ではでは，８３＝６４＋１６＋２＋１となるが、

フィボナッチ数分解では、８３＝５５＋２７＋５＋２となる．

最小項である2をとれば、あなたの勝ちである。

重要なのは一番小さいフィボナッチ数である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝