｜α−ｐ／ｑ｜＜１／ｃｑ^2

　　｜ｑα−ｐ｜＜１／ｃｑ

ではなく，与えられた２数α，βに対して

　　｜ｑα−ｐ−β｜＜１／ｃｑ

というような評価が必要になることがある．

　ミンコフスキーは「数の幾何学」を用いて，

　　｜ｑα−ｐ−β｜＜１／４ｑ

となるような無限に多くの整数ｐ，ｑが存在することを証明した．

　４が最良値であって，これより大きい値では置き換えられない．

　その拡張として，与えられたｎ個の独立な無理数に対して

　　｜ｑ1α1＋ｑ2α2＋・・・＋ｑnαn−ｐ｜＜１／ｑ^n

ｑ＝ｍａｘ（ｑ1，ｑ2，・・・，ｑn）

　　（ｐ，ｑ1，ｑ2，・・・，ｑn）＝１

となるような組（ｐ，ｑ1，ｑ2，・・・，ｑn）は無限に多く存在する．

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［リューヴィルの定理］αがｎ（≧２）次の代数的数ならば

　　｜α−ｐ／ｑ｜＞ｃ／ｑ^n

がすべてのｐ，ｑに対して成り立つような定数ｃが存在する．

　ｎはｎ次の代数的数の最良近似位数ではない．ロスは２がｎ次の代数的数の最良近似位数であることを証明した．

　αが２次の無理数ならば

　　｜α−ｐ／ｑ｜＞ｃ／ｑ^2

がすべてのｐ，ｑに対して成り立つような定数ｃが存在する．２は２次の無理数の最良近似位数である．

　αがｎ（≧３）次の代数的数ならば

　　｜α−ｐ／ｑ｜＜ｃ／ｑ^n

となるようなｐ，ｑは高々有限個しか存在しない．

　　｜α−ｐ／ｑ｜＞ｃ／ｑ^λ，λ＜ｎ

がすべてのｐ，ｑに対して成り立つような定数ｃ（α）とλ（α）は具体的に計算することができることが示されている．

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