【６】ファレイ分数の有理数近似

連分数は

1/π〜7/22,113/355などのすばらしい近似を与えるが、たとえば、位数1025のファレイ数列は

113/355に近いものとして、99/311,92/289,85/267,78/245,71/223,64/201

などを与える。これらは7/22よりも良い近似になっている。

分母を2^nに限定すると

1/π〜163/512を見つけることができる。

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【７】ディオファントス方程式

ディオファントス方程式243b-256a=1を満たす整数解を探すために、

243/256より少し小さいファレイ分数785/827を探し出すことによって、

243・827＝200961，256・785＝200960より、

(a,b)=(785,827)であることが分かる。

もちろん、mod243として、(a,b)=(56,59)を得る。

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