ルジンの問題とは、ひとつの正方形を、整数の辺をもつ、等しくない正方形に分割するでる。ルジン自身もこの問題は簡単に解けないと思っていたようである。

実際に多くの人が挑戦を始めたが、長方形の正方形分割のようなニアミス解しか得られなかった（例えば、32ｘ33の長方形を9個の大きさの異なる正方形に分割する）。

この問題は多くのアタックによく耐えたので、解答することが不可能と広く信じられていた。だから、回路理論に基づいた最初の解答が現れた時には大変な騒ぎとなった。

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【３】拡張した方積問題

　こうして，この問題は解決されたのですが，類似の問題，たとえば円筒やメビウスの帯，トーラス，クラインの壷，射影平面に正方形を敷き詰める問題も存在します．メビウスの帯では１９９３年，チャップマンにより発見された５枚の正方形を使う配置が最小のものであるとのことですが，射影平面に正方形を敷き詰める問題になると実質的に何もわかっていない状態だそうです．

また，正方形の完全正方分割ができたとなると，正三角形の完全正三角分割と立方体の完全立方分割も考えてみたくなりますが，不可能であることが証明されているようです．

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