ルジンの問題とは、ひとつの正方形を、整数の辺をもつ、等しくない正方形に分割するでる。ルジン自身もこの問題は簡単に解けないと思っていたようである。

実際に多くの人が挑戦を始めたが、長方形の正方形分割のようなニアミス解しか得られなかった（例えば、32ｘ33の長方形を9個の大きさの異なる正方形に分割する）。

この問題は多くのアタックによく耐えたので、解答することが不可能と広く信じられていた。だから、回路理論に基づいた最初の解答が現れた時には大変な騒ぎとなった。

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辺の長さが整数である正方形をより小さい辺の長さが整数の正方形だけを使って敷き詰める問題を考える．辺の長さが１である正方形を使うというつまらない解もあるので，正方形をすべて異なる大きさの整数正方形で敷き詰める問題にするとさらに興味深い．

この問題は述べるのは簡単であるが，どのようにすれば解けるのでしょうか？　敷き詰める正方形の大きさと配置の候補があまりにも多すぎて，あらゆる可能性を試すことさえ不可能に感じられます．

　デュドニーの「カンタベリー・パズル」にはこの問題は不可能と書かれてあるとのことですし，モスクワ大学のルジン教授も不可能と予想しました．長方形を相異なる整数長方形に分割することですら非常に難しい問題であって，正方形の正方形分割は一時は不可能であるとさえ考えられていたようです．

何か系統だった方法が必要になるのですが，実はうまい方法がわかっていて，それは電気回路の理論を使うものです．

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