日本の畳も１×２の長方形ですが，ドミノとの違いは４枚の畳の角が交わって十字にならないように（1点で合わないように）敷き詰めるという条件があります．この敷き方は「祝儀敷き」と呼ばれます．縁起の良し悪しは別にして，１点に４枚の畳の角が集まるのは点と点だけで接触する畳を生ずることから力学的に不安定な畳敷きであって，畳の敷き方から除外したいところです．

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【１】畳の敷き方数の母関数

　　Electronic J Combinatorics 16.1 (2009) #R126

　によると，畳敷きの母関数は

　　Ｔm（ｚ）＝ΣＴ（ｍ，ｎ）ｚ^n＝

［１］ｍ＝０のとき，１

［２］ｍ＝１のとき，１／（１−ｚ^2）

［３］ｍ＝２のとき，（１＋ｚ^2）１／（１−ｚ−ｚ^3）

［４］ｍは奇数で，３≦ｍ≦ｎのとき，

　　（１＋ｚ^m-1＋ｚ^m+1）／（１−ｚ^m-1−ｚ^m+1）

［５］ｍは偶数で，４≦ｍ≦ｎのとき，

　　（１＋ｚ）（１＋ｚ^m-2＋ｚ^m）／（１−ｚ^m-1−ｚ^m+1）

ｍ＼ｎ　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８

１　　　　０　　１　　０　　１　　０　　１　　０　　１

２　　　　１　　２　　３　　４　　６　　９　　13　　19

３　　　　０　　３　　０　　４　　０　　６　　０　　10

４　　　　１　　４　　４　　２　　３　　３　　３　　５

５　　　　０　　６　　０　　３　　０　　２　　０　　２

６　　　　１　　９　　６　　３　　２　　２　　２　　１

７　　　　０　　13　　０　　３　　０　　２　　０　　２

８　　　　１　　19　　10　　５　　２　　１　　２　　２

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