（Ｑ）Ｆ0＝３，Ｆ1＝５を除けば，フェルマー数Ｆnの末位の数は７であることを証明せよ．

（Ａ）ｎ≧２に関する数学的帰納法で

　　２^(2^n)＝６　　（ｍｏｄ１０）

を示せばよい．ｎ＝２のとき

　　２^(2^2)＝１６＝６　　（ｍｏｄ１０）

ｎ＝ｋのとき２^(2^k)＝６　　（ｍｏｄ１０）であるとすれば，ｎ＝ｋ＋１のとき，

　　２^(2^k+1)＝３６＝６　　（ｍｏｄ１０）

を得る．

　なお，

　　Ｆ1＝５

　　Ｆn＝Ｆ0Ｆ1・・・Ｆn-1＋２＝（５の奇数倍）＋２

を用いれば，Ｆnの末位は７になることがわかる．

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