【１】位数の法則

modpでのaの位数をeとする。

このとき、a^n=1(modp)ならば、ｎはeの倍数。とくにp-1はeの倍数

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［Ｑ］(２^(n-1)-１)／ｎが整数となるｎをすべて決定せよ

ではｎは3以上の素数はすべて含まれることになるので、

［Ｑ］(２^(n)-１)／ｎが整数となるｎをすべて決定せよ

を考えることはできるのだろうか？

n＝1のとき(２^1-１)／1＝１

ｎが素数の場合を考える

２^(p-1)=１　　(modp)

２^p＝ｐ　　(modｐ）よりNG

すなわち、存在しない解を求めていたことになる。

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［Ｑ］(２^(n)+１)／ｎが整数となるｎをすべて決定せよ

n＝3のとき(２^3+１)／3＝3

ｎが素数の場合を考える

２^(p-1)=１　　(modp)

２^p＝ｐ　　(modｐ）よりNG

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