■中央二項係数とカタラン数(その14)

 一般に,分布p(x)が漸近的に指数0<α<2であるベキ分布

  p(x)〜A/x^(1+α)

  Pn(k)→exp(−ak^α)

  a:スケールパラメータ(分布の幅),α:指数

はレヴィ分布と呼ばれる.

 より一般的には4つのパラメータ

  Pn(k)→exp(−σ^αk^α(1−ω)+iμk)

  σ:スケールパラメータ,レヴィ指数α[0,2]

  β:歪度パラメータ(非対称性),μ:シフトパラメータ

で表される.

 ガウス分布(α=2,β=任意)

 ホルツマーク分布(α=3/2,β=0)

 コーシー分布(α=1,β=0)

 レヴィ・スミルノフ分布(α=1/2,β=1)

===================================