［定理］単位円に内接する正ｎ角形のひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の平方和は２ｎに等しい

は任意の次元で成り立つ定理であるが，・・・

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［定理］単位円に内接する正ｎ角形のひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の４乗和は６ｎに等しい

［定理］単位円に内接する正ｎ角形のひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の６乗和は２０ｎに等しい

［定理］単位円に内接する正ｎ角形のひとつの頂点から他のｎ−１個の頂点までの距離の８乗和は７０ｎに等しい

　　Σ(1,n)｜Ｐ1Ｐj｜^2m＝（２ｍ，ｍ）ｎ

は正しい公式であるが，ｎ＞ｍであることが必要となる．したがって，６乗和公式，８乗和公式は正三角形に対しては成り立たない．８乗和公式は正方形に対しては成り立たない．

　　ｍ＝１　→　（２ｍ，ｍ）＝２

　　ｍ＝２　→　（２ｍ，ｍ）＝６

　　ｍ＝３　→　（２ｍ，ｍ）＝２０

　　ｍ＝４　→　（２ｍ，ｍ）＝７０

　　ｍ＝５　→　（２ｍ，ｍ）＝２５２

　　ｍ＝６　→　（２ｍ，ｍ）＝９２４

　　ｍ＝７　→　（２ｍ，ｍ）＝３４３２

　　ｍ＝８　→　（２ｍ，ｍ）＝１２８７０

と続く．

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