ＭＯＬＳとはたがいに直交するラテン方陣の略号である。オイラーは直交ラテン方陣（グレコ・ラテン方陣、オイラー方陣）の研究に着手した。

7ｘ7の49士官問題は解くことができたが、6ｘ6の36士官問題は不可能であると記したものの、証明できなかった。

そして、オイラーは（ここでやめておけばよかったのだが、一歩踏み出し）

予想「n=2(mod4)に対して、位数ｎの直交するラテン方陣の対は存在しない」

を提示した。（オイラーの死の前年、1782年のことだった）。この予想は長い間解けないまま残っていた。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1900年にタリーがn=6に対して予想が正しいことを示すまで1世紀以上かかった。

1960年、ボーズ・パーカー・シュリックハンデがそのほかのすべてのn=2(mod4)に対して、予想が間違いであることを証明するまでに2世紀を要した

彼らはたがいに直交するラテン方陣はが少なくとも2つは存在する、すなわち、実際に、オイラー方陣を作ったわけではなく、N(n)≧2を示したのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

なお、奇数次（2^m×奇数次）のオイラー方陣はいつでも存在します。

ｎ＝素数ベキのとき、互いに直交するｎ次ラテン方陣は（ｎ-1）個存在する

オイラー方陣が作れないのはｎ＝2，ｎ＝6だけである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝