N(n)を位数nのMOLSの最大数とする。

N(n)≦ｎ-1・・・最大でもｎ-1個しか存在しない

たとえば、N(4)=3で、3つのラテン方陣のどの2つも直交する。

nが素数ベキの場合、ｎ次のラテン方陣は存在し、2つの直交するラテン方陣を重ね合わせたものがオイラー方陣である。

もしnが素数ベキであるならば,

N(n)=ｎ-1

このことは位数ｎの有限射影平面と同値になるので、とくに重要である

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有限射影平面は有限個の点と直線からなる幾何構造で、任意の点の対はちょうど1本の直線に属し、任意の2直線はちょうど1点で交わる。

各直線はs+1個の点を通る（位数s)。

もしnが素数ベキであるならば,位数ｎの射影辺面が存在する。

各直線はn+1個の点を含み、各点はn+1本の直線上にある。

点と直線の個数はどちらもn^2+n+1である。

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任意の素数ベキに対して完全直交方陣が存在する

位数ｎの射影平面とn(n)=ｎ-1個の位数ｎのMOLSは同値である(ボーズ、1938年）

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ブラック・ライザー・チョウラの定理(1949年)

n=1,2(mod4)に対して、位数ｎの射影平面が存在するならば、nは2つの完全平方の和である。

このことはn=6，14,21,22・・・に対する射影平面の非存在を与える。

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しかしながら、非素数ベキ位数の射影平面に関する存在・非存在はいまのところ知られていない。かんnini

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