１６個の白と黒の真珠だけで、隣接する4つの真珠の白黒の組み合わせがすべて異なるネックレスを作ることができるだろうか？

そのような組み合わせは４^2=１６通り存在するから、このネックレスは少なくとも16個の真珠をもたなければならないが、それは実際に可能だろうか？

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１６個の真珠をデザインするためにｘ^15＋１の次数4の原始因数が必要になる。

その因数はｘ^4＋ｘ^3＋１であり、これから漸化式

an+1=an+3+1が得られる。

初期条件a1=a2=a3=a4=1を用いると、漸化式から周期15の2項数列が得られる。

１１１１０１０１１００１０００；１１１・・・

周期の終わりを示すセミコロンに０を付加することによって

１１１１０１０１１００１００００

に修正することができる．

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　このように１６個の０と１からなる周回配列はド・ブリュインのサイクルと呼ばれる．

１１１１０１０１１００１００００を反転させた

００００１０１００１１０１１１１

または

００００１００１１０１０１１１１も１６通りすべての配列を作り出す．

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