素数ｐを法とする剰余系は、位数ｐの有限体をなしている。応用のためには位数ｐ^mの数体が必要である。

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【１】素位数

素位数のガロア体は元0,1,2,・・・,p-1からなり、加算減算乗算０を除く除算が定義され、交換則分配則結合則に従う。

GF(3)では1+2＝0，1-2＝2，2・2＝1/、1/2＝2

【２】素ベキ位数

GF(p^m)から０元を除いた有限体は、情報をもつ巡回群を形成するから、原始元αとp^m-1個のベキ

α、α^2、α^3、・・・、α^p^m-1

によって表現することもできる。

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