有理数は有限連分数，無理数で代数的数の場合は無限循環連分数，超越数は無限非循環連分数になります．たとえば，超越数ｅの連分数展開は，

　　ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，１，８，１，１，１０，１，１，１２，１，１，１４，１，１，１６，・・・］

と書け，数字の出方が自然数順になっていることがわかります．

　　ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，・・・，１，２ｎ，１，・・・］　　　（オイラーの公式）

すなわち，２次の無理数のように規則的になっているわけですが，ｅのように超幾何関数の特殊値は３次の無理数よりも，２次の無理数に近いということなのでしょうか？

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【１】ランベルトの公式

　　ｅ＝［２；１，２，１，１，４，１，１，６，１，・・・，１，２ｎ，１，・・・］　　　（オイラーの公式）

に対して，ランベルトの公式とは

　　｛ｅｘｐ（２／ｍ）＋１｝／｛ｅｘｐ（２／ｍ）−１｝

　＝［ｍ，３ｍ，・・・，（２ｎ＋１）ｍ，・・・］

とくに，ｍ＝２とおけば

　　（ｅ＋１）／（ｅ−１）＝［２，６，・・・，２（２ｎ＋１），・・・］

　なお，

　　２／（√ｅ−１）＝［１，６，・・・，２（２ｎ＋１），・・・］

なども知られている．

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