数列｛ｅn｝をｅ1・ｅ2・・・ｅn-1＋１という規則に従って構成する．

　ｅ1＝１から始めると

　　ｅ2＝ｅ1＋１＝１＋１＝２　　（素数）

　　ｅ3＝ｅ1ｅ2＋１＝２・３＋１＝７　　（素数）

　　ｅ4＝ｅ1ｅ2ｅ3＋１＝２・３・７＋１＝４３　　（素数）

　　ｅ5＝ｅ1ｅ2ｅ3ｅ4＋１＝２・３・７・４３＋１＝１８０７＝１３・１３９　　（非素数）

　　ｅ6＝ｅ1ｅ2ｅ3ｅ4ｅ5＋１＝２・３・７・４３・１８０７＋１＝３２６３４４３　　（素数）

　　ｅ7＝ｅ1ｅ2ｅ3ｅ4ｅ5ｅ6＋１＝５４７・６０７・１０３３・３１０５１　　（非素数）

　　ｅ8＝ｅ1ｅ2ｅ3ｅ4ｅ5ｅ6ｅ7＋１＝２９８８１・６７００３・９１１９５２１・６２１２１５７４８１　　（非素数）

　ｅ9〜ｅ17はすべて素数であることがわかっている．しかしながら，ユークリッド数はすべて互いの素である．

　　ｎ＞ｍならばｅn＝１　　（ｍｏｄ　ｅm）

　漸化式を単純化すると，

　　ｅn＝ｅ1・ｅ2・・・ｅn-1＋１＝（ｅn-1−１）ｅn-1＋１

＝（ｅn-1）^2−ｅn-1＋１

　また，定数Ｅ＝１．２６４・・・が存在して

　　ｅn＝［Ｅ^(2^n)＋１／２］

で与えられる．

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　なお，ある定数Ｐ＝１．３０６・・・（ミルズ定数）が存在して，素数だけしか与えない素数生成式

　　ｐn＝［Ｐ^(3^n)］

も知られている．

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