無限ゼータ関数の零点分布が虚軸に平行なs=1/2上に並ぶというのが有名なリーマン予想になります。

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リーマンは

s=1/2±(14.13…)i

s=1/2±(21.02…)i

s=1/2±(25.01…)i

s=1/2±(30.42…)i

s=1/2±(32.93…)i

が虚の零点であることを発見し、無限ゼータ関数の虚の零点の実部はすべて1/2であるという予想(ERH)を述べました。

その個数は

N(T)=TlogT/2π-(1+log2π)/2π・T+O(logT)

より虚の零点が無限個あることが示されています。実際、実部が1/2の何億もの零点が計算されましたが、今日まで証明されないままになっています。

ERHは今日では相当広く信じられていて、かなり多くの定理？がERHが真であることを前提としているので、s≠1/2であるものが現れると成り立たなくなってしまうのです。

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