フェルマーの小定理

ｐを素数、aをｐの倍数でない自然数とするとき、

a^p-1=1 (modp)

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p=7,a=3とします。

1,2,3,4,5,6

に３をかけて、mod7を計算すると

3,6,9,12,15,18＝3,6,2,1,4　　(mod7)

すなわち、1,2,3,4,5,6の並び替えになっている。

このことは任意のｐとｐと互いに素な任意の整数aについて成り立つ。

3,6,9,12,15,18＝3,6,2,1,4　　(mod7)

の辺々掛け算すると

3^6・6!=6! 　　(mod7)

６！は７と互いの疎なので、割り算ができて

3^6!=1 　　(mod7)

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[参]小島寛之「素数ほどステキな数はない」技術評論社

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