１０を原始根とする素数，たとえば，７の場合，ｎ＝７，ａ＝１０の場合を調べてみると

１０^1＝３，１０^2＝２，１０^3＝６，１０^4＝４，１０^5＝５，１０^6＝１

→１０は法７に関する原始根である．ord7(10)=6

→１/７は長さ6の周期をもつ

　ｎ＝１７，ａ＝１０の場合を調べてみると

１０^1＝１０，１０^2＝１５，１０^3＝１４，１０^4＝４，

１０^5＝６，１０^6＝９，１０^7＝５，１０^8＝１６，

１０^9＝７，１０^10＝２，１０^11＝３，１０^12＝１３，

１０^13＝１１，１０^14＝８，１０^15＝１２，１０^16＝１

→１０は法１７に関する原始根である．ord17(10)=16

→１/７は長さ16の周期をもつ

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ｎ＝３７，ａ＝１０の場合を調べてみると

１０^1＝１０，１０^2＝２６，１０^3＝１,９９９＝２７・３７

驚いたことに３７は周期長が３の唯一の素数である。

1/37=0.027027027・・・

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ｎ＝２７，ａ＝１０の場合を調べてみると

１０^1＝１０，１０^2＝１９，１０^3＝１,９９９＝２７・３７

２７も周期長が３であるが、素数ではない。

1/27=0.037037037・・・

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９９９＝２７・３７

一方、１００１＝７・１１・１３

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逆数を10進表示したときに3桁が繰り返す最初の数は27である。

この性質をもつ次の数は37である。

これらが意味することは

９９９＝２７・３７

であって、一般にｎ桁が繰り返す10進小数展開をもつかずは、それがｎ個の9をもつ数を割り切り、ｎ個未満の9は割り切らないということと等価なのである。

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