なぜ１/７は長さ6の周期をもつのだろうか？

　　１０^k＝１　　(mod7)

となる最小のｋを探して、ｋ＝７−１であることを示すことになるが、ｐが大きいとき、k=1,2,3,・・・と順に探すのは大変である。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

2、5でない素数ｐに対して、

　　ｎ=Πｐi^ni

の１０進展開は、各ｐiに関する１０の位数の最小公倍数に等しい周期をもつ。

すなわち、ki=ordpi^ni(10)をもちいて、周期T=[k1,k2,・・・]

ｎが２、５を含む場合、１０進小数は非循環頭部をもつことになる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1/119=1/7・1/17の場合、T=[6,16]=48

1/2737=1/7・1/17・1/23の場合、T=[6,16,22]=528

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝