［Ｑ］８９１１は合成数か？

［Ａ］８９１１＝７・１９・６７であるが，この素因数分解を知らないものとして

　　８９１０＝２＋２^2＋２^3＋２^6＋２^7＋２^9＋２^13

２^2＝４，２^2^2＝１６，２^2^2^3＝１６^2＝２５６，

２^2^2^4＝２５６^2＝３１５９，

２^2^2^5＝３１５９^2＝−１０３９，

２^2^2^6＝１０３９^2＝１２９０，

２^2^2^7＝１２９０^2＝−２２５７，

２^2^2^8＝２２５７^2＝−３０４３，

２^2^2^9＝３０４３^2＝１３２０，

２^2^2^10＝１３２０^2＝４７５５，

２^2^2^11＝４７５５^2＝２８１８，

２^2^2^12＝２８１８^2＝１４２３，

２^2^2^13＝１４２３^2＝２１３２　　（ｍｏｄ８９１１）

以上より

２^8910＝４・１６・２５６・１２９０・（−２２５７）・１３２０・２１３２＝１　　（ｍｏｄ８９１１）

よって，フェルマーの小定理の逆は必ずしも真とは限らない．

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