ところで，双子素数（ｐ，ｐ＋２）は，最初の双子素数（３，５）を除き（６ｎ−１，６ｎ＋１）で，その間にある数はすべて６の倍数（６ｎ）のように見えます．ｎは素数とは限りません．

（５，７）→６（ｎ＝１）

（１１，１３）→１２（ｎ＝２）

（１７，１９）→１８（ｎ＝３）

（２９，３１）→３０（ｎ＝５）

（４１，４３）→４２（ｎ＝７）

（５９，６１）→６０（ｎ＝１０）

（７１，７３）→７２（ｎ＝１２）

ｐが６ｎ―１型素数であることを証明してみましょう．

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（証明）

ｐ＝１（ｍｏｄ３）のとき，ｐ＋２＝０　　（ｍｏｄ３）

ｐ＝２（ｍｏｄ３）のとき，ｐ＋２＝１　　（ｍｏｄ３）

→ｐは３ｎ＋２型素数でなければならない．

また，ｐは奇数（２ｎ＋１）型であるから，ｐは６ｎ−１型素数であることがわかる．

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