【１】ガウスの素数予想

１００以下の素数は２５個，１０１から２００までの素数は２１個あります．素数の分布は不規則かつ複雑で未知の部分が多いのですが，１８世紀から１９世紀にまたがって活躍したガウスは「素数はどのような規則で現れるか」ということを考え，素数定理を予想しました（１７９２年：ガウスは当時１５才であった）．

素数定理とは，

π（ｘ）〜ｘ／ｌｏｇｘ　　　（ｘ→∞）

π（ｘ）／（ｘ／ｌｏｇｘ）〜１　　　（ｘ→∞）

というものです．ここで，π（ｘ）は任意の整数ｘを越えない素数の個数を表すものとします．”〜”記号は漸近的に等しい，すなわちｘが十分大きいとき両者の比が１に近づくという意味です．

　素数定理を予想するにはたくさんの素数が必要になり，実際，素数定理はガウスが素数表を眺めていたときに（実験的に）発見されました．素数定理は，ランダムにとった整数ｘが素数である確率がおよそ１／ｌｏｇｘだと主張しているのですが，素数定理を合理的に予想するための簡単な発見的議論を（その２）に示しておきました．

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