ｎの約数の総数の総和をσ（ｎ）で表す．

　　ｎ＝Πｐi^ei

という形に表すと

　　σ（ｎ）＝Π（ｐi^ei+1−１）／（ｐi−１）

で表される．

　σ（ｎ）の漸近的な振る舞い，すなわち，ｎを限りなく大きくしていくと極限状態において

　　σ（ｎ）／（ｎ（ｎ＋１）／２）→π^2／６

　　σ（ｎ）／ｎ^2→π^2／１２＋Ｏ（ｌｏｇｎ／ｎ）　　（ディリクレ，１８４９年）

　ｎの約数の数をオイラー関数φ（ｎ）で表す．オイラー関数φ（ｎ）はかなり変動する関数であるが，漸近的な振る舞いは

　　１／ｎ・Σφ（ｋ）／ｋ＝６／π^2＋Ｏ（ｌｏｇｎ／ｎ）

　　１／ｎ^2・Σφ（ｋ）＝３／π^2＋Ｏ（ｌｏｇｎ／ｎ^2）　　（ディリクレ，１８４９年）

　　一般に，

　　Σφ（ｎ）／ｎ^s＝ζ（ｓ−１）／ζ（ｓ）

　　Σφk（ｎ）／ｎ^s＝ζ（ｓ−ｋ）／ζ（ｓ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝