２×３＝６列に引き続き，整数の集合を

　２×３×５＝３０列

　２×３×５×７＝２１０列

に並べてみても，同様の現象が観察される．たとえば，３０列に並べた場合，２と３と５以外の素数はすべて1行目，7行目，11行目，13行目，17行目，19行目，23行目，29行目にまとまっている．

　　３５９，３８９，４１９，４４９，４７９，５０９

２１０列に並べた場合，

　　１９９，４０９，６１９，８２９，１０３９，１２４９，１４５９，１６６９，１８７９，２０８９

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

このようにして，素数等差数列を得ることができる．セメレディの定理（１９７５年）によると，ある集合の密度が０でなければどのような長さの等差数列もその集合の中に含まれるのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝