【２】一般化

　　ｘ＝ａi　　（ｍｏｄｍi）,（ｍi，ｍj)=1

に対して、Ｍ＝Πｍi、Ｍi＝Ｍ/ｍiと定義する。

このとき、ＮiＭi=1　　（ｍｏｄｍi）となる解Ｎiが存在して、

　　ｘ＝ΣａiＮiＭi 　　（ｍｏｄＭ）

となる。

例：ａ1=3,ａ2=5→M=15,M1=5,M2=3

5N1=1 mod3→N1=2

3N2=1 mod5→N2=1

x=10a1+6a2 (mod15)

このとき、a1=2,a2=4ならばx=44＝14 (mod15)

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【３】２次合同式への応用

　　ｘ^2＝ｂ　　（ｍｏｄｍ＝ｐ^aｑ^bｒ^c・・・）

は連立合同式

　　ｘ^2＝ｂ　　（ｍｏｄｐ^a）

　　ｘ^2＝ｂ　　（ｍｏｄｑ^b）

　　ｘ^2＝ｂ　　（ｍｏｄｒ^c）

・・・・・・・・・・・・・・・

に帰着される。

例：x^2=9　　　(mod28)

は

x^2=9　　　(mod4)

x^2=9　　　(mod7)

したがって

x=3　　　(mod4)

x=3　　　(mod7)

x=-3＝1　　　(mod4)

x=-3＝4　　　(mod7)

の組み合わせを用いて、28を法とする4つの合同でない解を構成することができる。

M1＝7，M2＝4を用いると

7N1=1 mod4→N1=3

4N2=1 mod7→N2=2

これより,

x=21a1+8a2 (mod28)で

x=21・3+8・3＝3 (mod28)

x=21・3+8・4＝11 (mod28)

x=21・1+8・3＝17＝-11 (mod28)

x=21・1+8・4＝25＝-3 (mod28)

のように対で現れる

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