２つのランダムに選んだ整数がたがいに素である確率は６/π^2である。

また、与えられた整数に２乗因子がない（2乗で割れない）確率もが６/π^2である。

この2つの性質は独立なのだろうか？

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独立ではなく正の相関があると考えられている。

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２つ以上のランダムに選んだ整数がたがいに素である確率は1/ζ(k)である。

また、与えられた整数に3乗因子がない,4乗因子がない（k乗で割れない）確率も1/ζ(k)である

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【補】互いに素となる整数

　２つの無作為に選んだ整数が互いに素である確率は１／ζ（２）＝６／π^2 （６１％）となることを説明もなしに述べましたが、ここで解説することにします。

　１つの数が素数ｐi によって割り切れる確率は１／ｐi 、両方の数が同じ素数で割り切れる確率は１／ｐi^2になります。２つの数がどちらもｐi で割り切れない確率は１−１／ｐi^2ですから、互いに素である確率はΠ（１−１／ｐi^2）。

ここで、Π１／（１−１／ｐi^2 ）＝Π（１＋１／ｐi^2＋１／ｐi^4＋・・・）＝Σ１／ｎ^2 ＝ζ（２）

　したがって、２つの整数が互いに素である確率は１／ζ（２）＝６／π^2 （０．６０８）、

同様にして３つの整数が互いに素である確率は１／ζ（３）＝０．８３２、４つの整数が互いに素である確率は１／ζ（４）＝９０／π^4 （０．９２３９）を得ることができます。

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