■R19は素数である(その4)

Ln=R2n/Rn=(10^2n−1)/(10^n−1)

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 L1=11(素数)

 L2=101(素数)

 L3=1001=7・11・13

 L4=10001=73・137

 L5=100001=11・9091

 L6=1000001=101・9901

 L7=10000001=11・909091

 L8=100000001=17・5882353

 L9=1000000001=7・11・13・19・52579

 L10=10000000001=101・3541・27961

 pを2,5以外の素数とするとき,pが10^k+1の素因数となるようなLkが存在することと,1/pの循環桁数が偶数であることは同値であることが知られている.

 41の循環桁数は奇数→41は10^k+1の素因数とはなりえない.

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