■間引いたフィボナッチ数列(その5)
フィボナッチ数列
f(x)=(x)/(1-x-x^2)=(1/√5)/(1-αx)-(1/√5)/(1-βx)
α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2
an=1/√5・{α^n-β^n}
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間引いたフィボナッチ数列{F2^n}、すなわち、1,1,3,21,987,・・・
α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2
F2^n=1/√5・{α^2^n-β^2^n}=F2^n
では
Σ1/F2^n=(7-√5)/2
が成り立つ
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間引いたフィボナッチ数列{bn+1}を求めるために
{F2^n}^2=1/5・{α^2^n-β^2^n}^2
={α^2^n+1+β^2^n+1-2(αβ)^2^n}
=1/5・{{α^2^n+1+β^2^n+1}-2}=1/5・{(L2^n)^2-4}
Σ1/F2^n=(7-√5)/2
=Σ5/{(L2^n)^2-4}
=Σ5/4{L2^n-2}}-Σ5/4{L2^n+2}}
うまくいかない
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