ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・＝mのとき，

ｘ^（ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・）＝ｘ^m＝ｍ

と書き変えることができて

　　ｘ＝m^1/m　

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実は、関数ｆ（ｘ）＝ｘ^（ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^ｘ^・・・）は区間［ｅｘｐ（−ｅ），ｅｘｐ（１／ｅ）］で定義されることをオイラーが示しています．

ｅｘｐ（−ｅ）＝０．０６５９８８０３５８４・・・＜１

ｅｘｐ（１／ｅ）＝１．４４４６６７８６１００＞√２＞１

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ｘの定義域はわかったが、これからf(x)の値域を求めるためには

ｙ＝a^x

y=x

の2つのグラフが交点をもつときに、a~a^a^a^a^a・・・は収束し、

a=［ｅｘｐ（−ｅ），ｅｘｐ（１／ｅ）］

より、値域は

0＜f(x)＜=e

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