等差数列｛ａk｝＝ｍｋ＋ｃ，ｃとｍｄは互いに素

を考えるｃはちょうどφ（ｍ）個の合同でない個数だけ存在する．

ディリクレは、素数はこのφ（ｍ）個の異なる級数上に等しく分布していること

そして，各級数はすべての素数についての割合で、1/φ（ｍ）を含んでいることを示した(1837年)。

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たとえば、

φ(3)=2より、3k-1型素数,3k+1型素数には平均して全素数の半分が属する。

φ(4)=2より、4k-1型素数,4k+1型素数には平均して全素数の半分が属する。

φ(6)=2より、6k-1型素数,6k+1型素数には平均して全素数の半分が属する。

φ(10)=4より、10k+1型素数,10k+3型素数,10k+7型素数,10k+9型素数には平均して全素数の1/4が属する。

φ(100)=40より、・・・

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