リュカ数列の漸化式は

　a0=2,a1=1

an=an-1+an-2 (n≧2)

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f(x)=Σanx^n=a0+a1x+Σanx^n (n≧2)

=a0+a1x+xΣan-1x^n-1+x^2Σan-2x^n-2 (n≧2)

=a0+a1x+x{f(x)-a0}+x^2f(x)

=2+x+x{f(x)-2}+x^2f(x)

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f(x)=(2-x)/(1-x-x^2)=(1)/(1-αx)+(1)/(1-βx)

α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2

an={α^n+β^n}

最も近い整数をとると

Ln〜[{α^n}+1/2]

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F2n=FnLn

L2n=(Ln)^2-2(-1)^n

F2n+1=(Fn)^2+(Fn+1)^2

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間引いたリュカ数列{bn+1}は

{L2^n}^2-2={α^2＾n+β^2^n}^2-2

={α^2＾n+1+β^2^n+1+2(αβ)^2^n+2-2

={α^2＾n+1+β^2^n+1}

bn={α^2＾n+β^2^n}

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