ルジャンドル予想とは，ｎ^2と（ｎ＋１）^2の間には少なくともひとつの素数が存在するだろうというものである．

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この予想はいまだに解けたわけではないが，ｎ^2と（ｎ＋１）^2の間には少なくとも２つの素数が存在するだろうというオッパーマン予想（１８８２年）というものもある．

　ｎ^2と（ｎ＋１）^2の間にある素数の個数は

２（ｎ＝１），２（ｎ＝２），２（ｎ＝３），３（ｎ＝４），２（ｎ＝５），４（ｎ＝６），３（ｎ＝７），４（ｎ＝８），・・・

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