指数合同式：ａ^x＝ｂ　　（ｍｏｄ　ｍ）

はｍが原始根ｇをもてば、指標をとって

　　ｘ・indg(a)＝indg(b)　　（mod φ(m))

のようにして解くことができる。

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３^0＝１、３^1＝３，３^2＝９，３^3＝１０，３^4＝１３，

３^5＝５，３^6＝１５，３^7＝１１，３^8＝１６，

３^9＝１４，３^10＝８，３^11＝７，３^12＝４，

３^13＝１２，３^14＝２，３^15＝６，３^16＝１

であるから、ｍ＝17，ｇ＝3に対し

ind3(1)=0,ind3(2)=14,ind3(3)=1,ind3(4)=12

ind3(5)=5,ind3(6)=15,ind3(7)=11,ind3(8)=10

ind3(9)=2,ind3(10)=3,ind3(11)=7,ind3(12)=13

ind3(13)=4,ind3(14)=9,ind3(15)=6,ind3(16)=8

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７^x＝５ (mod １７)の場合

　　ｘ・ind3(７)＝ind3(５)　　（mod 16)

が成り立つ。

１１ｘ＝５　　（mod 16)

ｘ＝15

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ここでは

　　２^n＝３^m−１

考える．　カタラン予想と関係したこの方程式には

　　（ｎ，ｍ）＝（１，１），（３，２）

以外の整数解をもたないことが知られている．

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　　３^n＝２^m−１

では，（ｎ，ｍ）＝（１，２）は唯一の解である．

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