ｍは原始根をもつものとする。(k,m)=1に対して、ｍを法とするｋの指数を

　　ｇ^t＝ｋ　　（mod m)

となる最小の正の数ｔと定義し、

　　　ｔ＝indg(ｋ)

と書くことにする。

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２^0＝１、２^1＝２，２^2＝４，２^3＝３，２^4＝１，２^5＝２，２^6＝４，２^7＝３，２^8＝１，２^9＝２，２^10＝４，２^11＝３，２^12＝１，２^13＝２，２^14＝４，２^15＝３，２^16＝１，２^17＝2，２^18＝４

であるから、ｍ＝5，ｇ＝２に対し

ind2(1)=0,ind2(2)=1,ind2(3)=3,ind2(4)=2

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indg(ab)=indg(a)+indg(b) (mod φ(m))

が成り立つ。

ｍ＝5，ｇ＝２に対し、φ(5)=4であるから

ind2(ab)=ind2(a)+ind2(b) (mod 4)

ind2(6)=ind2(2)+ind2(3)＝4＝０ (mod 4)

ind2(12)=ind2(3)+ind2(4)＝5＝１ (mod 4)

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1次合同式

　　３ｘ＝２　　(mod 5)

は

　　ind2(3)＋ind2(ｘ)＝ind2(２) (mod ４)

に変換され、

３＋ind2(ｘ)＝１

ind2(ｘ)＝-2＝2 (mod ４)

→x=4

実際 3・４＝１２＝２　　(mod 5)が確かめられる。

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