［８］Ｌn＝Ｒ2n／Ｒn＝（１０^2n−１）／（１０^n−１）

　Ｌ1＝１１（素数）

　Ｌ2＝１０１（素数）

　Ｌ3＝１００１＝７・１１・１３

　Ｌ4＝１０００１＝７３・１３７

　Ｌ5＝１００００１＝１１・９０９１

　Ｌ6＝１０００００１＝１０１・９９０１

　Ｌ7＝１００００００１＝１１・９０９０９１

　Ｌ8＝１０００００００１＝１７・５８８２３５３

　Ｌ9＝１００００００００１＝７・１１・１３・１９・５２５７９

　Ｌ10＝１０００００００００１＝１０１・３５４１・２７９６１

　ｐを２，５以外の素数とするとき，ｐが１０^k＋１の素因数となるようなＬkが存在することと，１／ｐの循環桁数が偶数であることは同値であることが知られている．

　４１の循環桁数は奇数→４１は１０^k＋１の素因数とはなりえない．

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１／ｐの循環桁数Ｌ（ｐ）が偶数である集合をＡ，奇数である集合をＢとする．

Ａ＝｛７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，４７，５９，６１，７３，８９，９７，・・・｝

Ｂ＝｛３，３１，３７，４１，４３，５３，６７，７１，７９，８３，・・・｝

　ｘ→∞のとき，

　　πA(x)／πB(x)→２

となることが知られている．したがって，すべての素数のうちの２／３が１０^k＋１の素因数分解に出現する．

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１０を原始根とする素数，たとえば，

７，１７，１９，２３，２９，４７，５９，６１，９７，・・・

はＡ群に属します．もし，アルティン予想が正しいとすれば，このような素数は無限にあり，素数全体のうち約３／８を占めることになる．すなわち，ｘ→∞のとき，

　　πx(x)／（πA(x)＋πB(x)）〜３／８

　　πA(x)／πB(x)→２

であるから

　　πx(x)／πA(x)〜３／８・３／２＝９／１６

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